Guia Completo sobre Símbolos Lógicos e Tabelas-Verdade com questão de concurso
questão 6 e 7 lógica proposicional tabela verdade
Veja abaixo qual alternativa que representa a avaliação correta da proposição P na tabela-verdade.
Questão 06
Assinale a alternativa que representa a avaliação correta da proposição P na seguinte tabela-verdade:
| A | B | P |
|---|---|---|
| V | V | F |
| V | F | V |
| F | V | F |
| F | F | F |
Alternativas:
- A) (A ∨ ¬B)
- B) ( ¬A ∨ B)
- C) (A ∧ ¬B)
- D) ( ¬A ∧ B)
- E) ¬(A ∧ B)\)
Resolução
Vamos analisar cada alternativa construindo as tabelas-verdade para cada expressão e comparando-as com a tabela-verdade da proposição P.
Alternativa A: (A ∨ ¬B)
| A | B | (¬B) | (A ∨¬B) |
|---|---|---|---|
| V | V | F | V |
| V | F | V | V |
| F | V | F | F |
| F | F | V | V |
Não corresponde.
Alternativa B: ( ¬ A ∨ B)
| A | B | (¬ A) | (¬A ∨B) |
|---|---|---|---|
| V | V | F | V |
| V | F | F | F |
| F | V | V | V |
| F | F | V | V |
Não corresponde.
Alternativa C: (A ∧ ¬ B)
| A | B | (¬B) | (A ∧ ¬ B) |
|---|---|---|---|
| V | V | F | F |
| V | F | V | V |
| F | V | F | F |
| F | F | V | F |
Corresponde. Portanto, essa é a alternativa correta.
Alternativa D: ( ¬ A ∧ B)
| A | B | (¬ A) | ( ¬A ∧ B) |
|---|---|---|---|
| V | V | F | F |
| V | F | F | F |
| F | V | V | V |
| F | F | V | F |
Não corresponde.
Alternativa E: ( ¬ (A ∧ B))
| A | B | (A ∧ B) | ( ¬ (A ∧ B)) |
|---|---|---|---|
| V | V | V | F |
| V | F | F | V |
| F | V | F | V |
| F | F | F | V |
Não corresponde.
Resposta Correta:
A alternativa correta é C: (A ∧ ¬ B).
Com base nas tabelas-verdade construídas, podemos confirmar que a alternativa C (A ∧ ¬ B) é a correta, pois sua tabela-verdade coincide com a da proposição P fornecida na questão.
Questão 07
Considere a verdade das seguintes proposições compostas:
(A →B) ¬ B (A ∨ (C ∧ ¬ D))
Então, deduzimos a verdade da alternativa:
- A) C é falso.
- B) D é verdadeiro.
- C) A é verdadeiro.
- D) B é verdadeiro.
- E) (C ∧ ¬ D) é verdadeiro.
Resolução
Vamos analisar as proposições fornecidas e verificar as alternativas com base na lógica proposicional.
Proposição 1: (A → B)
Sabemos que (A → B) é verdadeira. Na lógica proposicional, (A → B) é falsa apenas se A for verdadeiro e B for falso. Caso contrário, é verdadeira.
Proposição 2: (¬ B)
Sabemos que (¬ B) é verdadeira. Isso significa que B é falso.
Proposição 3: (A ∨ (C \land \neg D))\)
Sabemos que (A ∨ (C ∧ ¬ D)) é verdadeira.
Análise das Proposições
Com base nas proposições 1 e 2:
- Se (¬ B) é verdadeira, então B é falso.
- Para que (A → B) seja verdadeira e B seja falso, A deve ser falso. Pois, se A fosse verdadeiro, (A → B) seria falso.
Portanto, deduzimos que A é falso.
Agora, considerando a proposição 3 (A ∨ (C ∧ ¬ D)):
- Sabemos que A é falso.
- Para que (A ∨ (C ∧ ¬ D)) seja verdadeiro com A sendo falso, (C ∧ ¬ D) deve ser verdadeiro.
- Portanto, (C ∧ ¬ D) é verdadeiro, o que significa que C é verdadeiro e D é falso.
Conclusão das Alternativas
- A) C é falso. Falso, pois deduzimos que C é verdadeiro.
- B) D é verdadeiro. Falso, pois deduzimos que D é falso.
- C) A é verdadeiro. Falso, pois deduzimos que A é falso.
- D) B é verdadeiro. Falso, pois sabemos que B é falso.
- E) \(C ∧ ¬ D) é verdadeiro. Verdadeiro, pois deduzimos que essa proposição é verdadeira.
Resposta Correta:
A alternativa correta é E: (C ∧ ¬ D) é verdadeiro.
Guia Completo sobre Símbolos Lógicos e Tabelas-Verdade
A lógica proposicional é um ramo da lógica que lida com proposições (declarações que podem ser verdadeiras ou falsas) e suas relações. Um dos métodos mais eficazes para analisar essas relações é através de tabelas-verdade. Neste artigo, vamos explorar detalhadamente os principais símbolos lógicos utilizados em tabelas-verdade e como interpretá-los.
1. Proposição
Uma proposição é uma declaração que pode ser verdadeira (V) ou falsa (F). Exemplos de proposições incluem:
- A: "Hoje é terça-feira."
- B: "Está chovendo."
2. Negação (¬)
A negação de uma proposição inverte o seu valor de verdade. Se uma proposição é verdadeira, a negação é falsa, e vice-versa.
Símbolo: ¬
Exemplo: Se A é verdadeira (V), então ¬A é falsa (F).
3. Conjunção (∧)
A conjunção é uma operação lógica que é verdadeira somente quando ambas as proposições envolvidas são verdadeiras.
Símbolo: ∧
Exemplo: A ∧ B é verdadeira apenas se tanto A quanto B forem verdadeiras.
4. Disjunção (∨)
A disjunção é uma operação lógica que é verdadeira se pelo menos uma das proposições envolvidas for verdadeira.
Símbolo: ∨
Exemplo: A ∨ B é verdadeira se A for verdadeira, B for verdadeira, ou ambos forem verdadeiros.
5. Implicação (→)
A implicação é uma operação lógica que é falsa apenas quando a primeira proposição é verdadeira e a segunda é falsa. Em todos os outros casos, é verdadeira.
Símbolo: →
Exemplo: A → B é falsa somente se A for verdadeira e B for falsa.
6. Bicondicional (↔)
O bicondicional é uma operação lógica que é verdadeira somente quando ambas as proposições têm o mesmo valor de verdade.
Símbolo: ↔
Exemplo: A ↔ B é verdadeira se A e B forem ambas verdadeiras ou ambas falsas.
Construção de Tabelas-Verdade
Para construir uma tabela-verdade, seguimos estas etapas:
- Identificar todas as proposições envolvidas.
- Listar todas as combinações possíveis de valores de verdade para essas proposições.
- Calcular o valor de verdade da expressão lógica para cada combinação de valores de verdade.
Compreender a lógica proposicional e as tabelas-verdade é essencial para resolver questões como a apresentada. A prática contínua com diferentes proposições e operações lógicas fortalecerá suas habilidades nessa área.
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